Alain Weber studierte am Pariser Konservatorium bei Jules Gentil Klavier, René Challan Harmonielehre, Noël Gallon Kontrapunkt, Tony Aubin Komposition und bei Olivier Messiaen. 1952 gewann er den Prix de Rome. Er unterrichtete als Professor für Kontrapunkt am Konservatorium.

Weber komponierte eine Kammeroper, ein Ballett, eine Sinfonie und zahlreiche kammermusikalische Werke.